Question

对于抛物线y=ax²+bx+c，已知当x=3时，y有最小值-4，且经过点（2，-3）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）抛物线与坐标轴的交点．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）根据“当x=3时，y有最小值-4”可以得到顶点坐标；
（2）设抛物线解析式为顶点式，然后把（2，-3）代入来求二次函数解析式．分别令x=0、y=0来求相应的y、x的值即可．

解答：（1）由题意的抛物线的顶点坐标为（3，-4）；

（2）设抛物线的解析式为y=a（x-3）²-4
∵图象过点（2，-3），
∴a-4=-3
∴a=1，
∴y=（x-3）²-4即y=x²-6x+5，
与x轴的交点坐标（1，0），（5，0），与y轴的交点坐标（0，5）．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式．求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．