Question

10、完成下列分析过程．
如图所示，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD．
分析：要证AB=CD，只要证△

ABC

≌△

CDA

；需先证∠

BAC

=∠

DCA

，∠

ACB

=∠

CAD

．由已知“

AB

∥

DC

”，可推出∠

BAC

=∠

DCA

，

AD

∥

BC

，可推出∠

ACB

=∠

CAD

，且公共边

AC

=

CA

，因此，可以根据“

角边角公理（ASA）

”判定△

ABC

≌△

CDA

．

Answer 1

分析：要证AB=CD，只要证明△ABC≌△CDA，已知AB∥DC，AD∥BC，所以有∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，又因为AC是公共边，所以可根据ASA判定两三角形全等．

解答：解：要证AB=CD，只要证△ABC≌△CDA；需先证∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD．由已知“AB∥DC”，可推出∠BAC=∠DCA，AD∥BC，可推出∠ACB=∠CAD，且公共边AC=CA，因此，可以根据“角边角（ASA）”判定△ABC≌△CDA．
故答案为：△ABC、△CDA、∠BAC、∠DCA、∠ACB、∠CAD、AB、DC、∠BAC、∠DCA、AD、BC、∠ACB、∠CAD、AC、CA、角边角（ASA）、△ABC、△CDA．

点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．