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    【题目】如图，一款落地灯的灯柱垂直于水平地面，高度为1.6米，支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点距灯柱的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩距灯柱的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为______米．

    【答案】1.95

    【解析】

    以点B为原点建立直角坐标系，则点C为抛物线的顶点，即可设顶点式y＝a（x0.8）2＋2.4，点A的坐标为（0，1.6），代入可得a的值，从而求得抛物线的解析式，将点D的横坐标代入，即可求点D的纵坐标就是点D距地面的高度．

    解：如图，以点B为原点，建立直角坐标系．
    由题意，点A（0，1.6），点C（0.8，2.4），则设顶点式为y＝a（x0.8）2＋2.4，
    将点A代入得，1.6＝a（00.8）2＋2.4，解得a＝1.25，
    ∴该抛物线的函数关系为y＝1.25（x0.8）2＋2.4，
    ∵点D的横坐标为1.4，
    ∴代入得，y＝1.25×（1.40.8）2＋2.4＝1.95，
    故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米，
    故答案为：1.95．

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    【题目】如图，在ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（　　）

    A. B. 2 C. 3 D. 4

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    ①甲、乙两地之间的距离为560km；

    ②快车速度是慢车速度的1.5倍；

    ③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；

    ④相遇时，快车距甲地320km；

    其中正确的个数是（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    【题目】 某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖300件，当以55元每件出售时，每天可以卖150件．

    （1）求y与x之间的函数关系式；

    （2）如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

    （3）该蛋糕店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试直接写出该“奶昔包”销售单价的范围．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为点D，CE平分∠ACB，交AB于点F，交⊙O于点E．

    （1）求证：PC与⊙O相切；

    （2）求证：PC＝PF；

    （3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求线段BE的长．

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    【题目】如图，在中，，，．点在边的延长线上，且．在上方作射线，使．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿射线方向运动．过点作，垂足为，过点作，垂足为，交线段或线段于点，当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间为秒．

    （1）线段的长为______．（用含的代数式表示）

    （2）当点与点重合时，求的值．

    （3）设的面积为，求与之间的函数关系式．

    （4）当点在的某一条边的中垂线上时，直接写出的值．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线和抛物线W交于A，B两点，其中点A是抛物线W的顶点．当点A在直线上运动时，抛物线W随点A作平移运动．在抛物线平移的过程中，线段AB的长度保持不变．

    应用上面的结论，解决下列问题：

    在平面直角坐标系xOy中，已知直线．点A是直线上的一个动点，且点A的横坐标为．以A为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点B．

    （1）当时，求抛物线的解析式和AB的长；

    （2）当点B到直线OA的距离达到最大时，直接写出此时点A的坐标；

    （3）过点A作垂直于轴的直线交直线于点C．以C为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点D．

    ①当AC⊥BD时，求的值；

    ②若以A，B，C，D为顶点构成的图形是凸四边形（各个内角度数都小于180°）时，直接写出满足条件的的取值范围．

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    （1）求此反比例函数的表达式；

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