如图,在△中,
,以
为直径的⊙O分别交
于点
, 点
在
的延长线上,且
∠
∠
。
【小题1】(1) 求证:AB⊥BF
【小题2】(2) 若 sin∠CBF=
, 求BC和BF的长。
【小题1】(1)证明:连结AE.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90º
∴∠1+∠2=90º
∵AB="AC "
∴∠1=∠CAB
∵∠CBF=∠CAB
∴∠1=∠CBF
∴∠CBF+∠2=90º
即∠ABF=90º
∴AB⊥BF …………2分
【小题2】(2) 解:过点C作CG⊥AB于点G.
∵sin∠CBF=,∠1=∠CBF,
∴sin∠1=,
∵∠AEB=90º,AB=5,
∴BE=AB·sin∠1=,
∵AB="AC," ∠AEB=90º,
∴BC=2BE=2
在Rt△ABE中,由勾股定理得AE=
∴sin∠2=,cos∠2=
.
在Rt△CBG中,可求得 GC=4,GB=2
∴AG=3.
∵GC∥BF,
∴△AGC∽△ABF
∴ ∴BF=
…………5分
解析
科目:初中数学 来源: 题型:
(本题满分12分)
如图,在△ACB中,∠ACB = 90°,AC = 4,BC = 2,点P为射线CA上的一个动点,以为圆心,1为半径作
.
(1)连结,若
,试判断
与直线AB的位置关系,并说明理由;
(2)当PC为 时,与直线AB相切?当
与直线AB相交时,写出PC的取值范围为 ;
(3)当与直线AB相交于点M、N时,是否存在△PMN为正三角形?若存在,求出PC的值;若不存在,说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2013届江苏扬州江都区九年级网上阅卷适应性调研考试数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,在梯形中
,
,已知
,点
为
边上的动点,连接
,以
为圆心,
为半径的⊙
分别交射线
于点
,交射线
于点
,交射线
于
,连接
.
(1)求的长.
(2)当时,求
的长.
(3)在点的运动过程中,
①当时,求⊙
的半径.
②当时,求⊙
的半径(直接写出答案).
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科目:初中数学 来源:2012-2013学年广西贵港市平南县九年级5月第二次模拟考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,在扇形中,半径长
,
;以
为直径作半圆
,点
是弧
上的一个动点,
与半圆
交于点
,
⊥
于点
,
与
交于点
,连结
.
(1)求证:;
(2)设,
,试求
关于
的函数关系式,并写出
的取值范围;
(3)若点落在线段
上,当
∽
时,求线段
的长度.
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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏省扬州市中考一模数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,在梯形中
,
,已知
,点
为
边上的动点,连接
,以
为圆心,
为半径的⊙
分别交射线
于点
,交射线
于点
,交射线
于
,连接
.
(1)求的长.
(2)当时,求
的长.
(3)在点的运动过程中,
①当时,求⊙
的半径.
②当时,求⊙
的半径(直接写出答案).
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