(本题满分10分)如图,直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点,tan∠OCB=.
(1) 求B点的坐标和k的值;
(2) 若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式;
(3) 探索:
①当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是;
②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△POA是等腰三角形.若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)∵y= kx-1与y轴相交于点C, ∴OC=1 ∵tan∠OCB=
∴OB= ∴B点坐标为: ,---------------------1分
把B点坐标为:代入y= kx-1得 k=2---------------------2分
(2)∵S = ∵y="2x-1" ∴S =
∴S =---------------------4分
(3)①当S =时,= ∴x=1,y=2x-1=1
∴A点坐标为(1,1)时,△AOB的面积为----------------------------6分
②存在.
满足条件的所有P点坐标为:P1(1,0), P2(2,0), P3(,0), P4(,0). -----10分
解析此题是典型的数形结合,既有函数思想,又有几何知识,综合性较强。
科目:初中数学 来源: 题型:
(本题满分10分)
如图,将OA = 6,AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.
(1)点B的坐标为 ;用含t的式子表示点P的坐标为 ;(3分)
(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0 < t < 6);并求t为何值时,S有最大值?(4分)
(3)试探究:当S有最大值时,在y轴上是否存在点T,使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是△ONC面积的?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.(3分)
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科目:初中数学 来源:2011年江苏省泰州市中考数学试卷 题型:解答题
(本题满分10分)如图,以点O为圆心的两个同心圆中,矩形ABCD的边BC为大圆的弦,边AD与小圆相切于点M,OM的延长线与BC相交于点N。
(1)点N是线段BC的中点吗?为什么?
(2)若圆环的宽度(两圆半径之差)为6cm,AB=5cm,BC=10cm,求小圆的半径。
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