Question

5．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC=40°．∠FOC和∠BOC互余，OE是∠FOD的平分线，求∠AOE的度数．

Answer 1

分析 先依据对顶角的性质和余角的定义得到∠AOD=40°，∠COF=50°，然后依据邻补角的定义可得到∠DOF=130°，然后依据角平分线的定义可得到∠EOD的度数，最后依据∠AOE=∠EOD-∠AOD求解即可．

解答 解：∵∠BOC=40°，∠FOC和∠BOC互余，
∴∠AOD=40°，∠COF=50°，
∴∠DOF=180°-∠COF=130°．
∵OE是∠FOD的平分线，
∴∠EOD=$\frac{1}{2}$∠DOF=65°，
∴∠AOE=∠EOD-∠AOD=65°-40°=25°．

点评 本题主要考查的是对顶角的性质、角平分线的定义，余角和补角的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．