Question

如图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，△ADE经过旋转后△ABF的位置．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角度是多少度？
（3）旋转后的线段与原图中的对应线段的位置有何关系？
（4）如果M是AE的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
（5）若正方形的边长3cm，直接写出四边形AECF的面积为

9

cm²．

Answer 1

分析：（1）将△ADE顺时针旋转后与△ABF重合，A不变，因而旋转中心是A；
（2）点D的对应点是点B，所以∠DAB是旋转角，是90度；
（3）根据旋转角是90度进行答题；
（4）根据旋转的性质进行答题；
（5）四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积．

解答：解：（1）如图，旋转中心是点A；

（2）如图，∠DAB是旋转角，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，即旋转角度是90度；

（3）由（2）知，旋转角的度数是90度，所以旋转后的线段与原图中的对应线段相垂直；

（4）如图，线段AE的对应线段是AF，所以经过旋转后，点M转到AF的中点处；

（5）根据旋转的性质知，△ADE≌△ABF，
则S_△ADE≌S_△ABF，
所以S_{四边形AECF}=S_{正方形ABCD}=3×3=9（cm²）．
故答案为：9．

点评：本题考查了旋转的性质、正方形的性质．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．