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    【题目】如图，矩形ABCD 和正方形ECGF，其中E、H分别为AD、BC中点，连结AF、HG、AH.

    （1）求证：；

    （2）求证：；

    【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

    【解析】

    （1）根据题意可先证明四边形AHCE为平行四边形，再根据正方形的性质得到∴，，故可证明四边形AHGF是平行四边形，即可求解；

    （2）根据四边形AHGF是平行四边形，得，根据四边形ABCD是矩形，可得 ，再根据平角的性质及等量替换即可证明.

    （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，且E、H分别为AD、BC的中点，

    ∴，，

    ∴四边形AHCE为平行四边形，

    ∴，，

    又∵四边形ECGF为正方形，

    ∴，，

    ∴，，

    ∴四边形AHGF是平行四边形，

    ∴；

    （2）证明：∵四边形AHGF是平行四边形，

    ∴，

    ∵四边形ABCD是矩形，

    ∴，

    ∴，

    又∵，

    ∴；

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