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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（-2，3），将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以-2.

    (1)画出以变化后的四个点为顶点的四边形；

    (2)由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比.

    【答案】（1）答案见解析 （2）位似，O（0，0），2

    【解析】

    （1）将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以-2得O（0，0），A′（-6，0），B′（-8，-8），C′（4，-6），顺次连接各点即可；1

    （2）根据位似图形的定义可知得到的四边形与四边形OABC位似，根据图形可得出位似中心及位似比．

    （1）解：如图所示，四边形OA′B′C′即为所求四边形；

    （2）解：∵将点O，A，B， C的横坐标、纵坐标都乘以-2可得出四边形OA′B′C′，

    ∴各对应边的比为2，对应点的连线都过原点，

    ∴得到的四边形与四边形OABC位似，位似中心是O（0，0），与原图形的相似比为2.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】求解体验：

    （1）已知抛物线 y＝﹣x2+bx﹣3 经过点（﹣1，0），则 b＝ ，顶点坐标为 ，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是 ．

    抽象感悟：

    我们定义：对于抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0），以 y 轴上的点 M（0，m）为中心，作该抛物线关于点 M 对称的 抛物线 y′，则我们又称抛物线 y′为抛物线 y 的“衍生抛物线”，点 M 为“衍生中心”．

    （2）已知抛物线 y＝﹣x2﹣2x+5 关于点（0，m）的衍生抛物线为 y′，若这两条抛物线有交点，求 m 的取值范 围．

    问题解决：

    （3）已知抛物线 y＝ax2+2ax﹣b（a≠0）

    ①若抛物线 y 的衍生抛物线为 y′＝bx2﹣2bx+a2（b≠0），两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求 a、b 的值及衍生中心的坐标；

    ②若抛物线 y 关于点（0，k+12）的衍生抛物线为 y1，其顶点为 A1；关于点（0，k+22）的衍生抛物线为 y2，其顶点为 A2；…；关于点（0，k+n2）的衍生抛物线为 yn，其顶点为 An…（n 为正整数）．求 An An+1 的长（用含 n 的式子表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上面的材料，解答下列问题：

    （1）max{5，2}= ，max{0，3}= ；

    （2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范围；

    （3）求函数与y=﹣x+2的图象的交点坐标，函数的图象如图所示，请你在图中作出函数y=﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，}的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）

    （1）求抛物线的解析式

    （2）点D为抛物线的顶点，DE⊥x轴于点E，点N是线段DE上一动点

    ①当点N在何处时，△CAN的周长最小？

    ②若点M（m，0）是x轴上一个动点，且∠MNC＝90°，求m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E，G两点，CE，BG相交于点O

    (1)求证：AG=DE.

    (2)已知AB=4，AD=5，

    ①求的值.

    ②求四边形ABOE的面积与△BOC的面积之比.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：

    根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（　　）

    A. 60枚B. 50枚C. 40枚D. 30枚

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形BEFG的边BG在正方形ABCD的边BC上，连结AG，EC．

    （1）说出AG与CE的大小关系；

    （2）图中是否存在通过旋转能够相互重合的两个三角形？若存在，请详细写出旋转过程；若不存在，请说明理由．

    （3）请你延长AG交CE于点M，判断AM与CE的位置关系？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在△ABC中，在BC边上取一点P，在AC边上取一点D，连AP、PD，如果△APD是等腰三角形且△ABP与△CDP相似，我们称△APD是AC边上的“等腰邻相似三角形”.

    (1)如图2,在△ABC中AB=AC,∠B=50°，△APD是AB边上的“等腰邻相似三角形”，且AD=DP，∠PAC=∠BPD，则∠PAC的度数是___；

    (2)如图3，在△ABC中，∠A=2∠C，在AC边上至少存在一个“等腰邻相似△APD”，请画出一个AC边上的“等腰邻相似△APD”，并说明理由；

    (3)如图4，在Rt△ABC中AB=AC=2，△APD是AB边上的“等腰邻相似三角形”，请写出AD长度的所有可能值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的,请根据排列规律完成下列问题：

    （1）填写下表：

    图形序号

    菱形个数个

    3

    7

    ______

    ______

    （2）根据表中规律猜想,图n中菱形的个数用含n的式子表示,不用说理；

    （3）是否存在一个图形恰好由91个菱形组成？若存在,求出图形的序号；若不存在,说明理由.

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