Question

如图，E是矩形ABCD的边CD上的点，BE交AC于O，已知△COE与△BOC的面积分别为2和8，则四边形AOED的面积为（　　）

A．16

B．32

C．38

D．40

Answer 1

分析：由△COE与△BOC的面积分别为2和8，根据等高的两三角形的面积之比等于底之比，可以求出OE：OB=1：4，由△COE∽△AOB就可以求出△AOB的面积就可以求出△ABC的面积，从而求出四边形AOED的面积．

解答：解：设△COE与△BOC的OE和OB边上的高为h，
∴S_△COE=

1

2

OE•h=2，S_△BOC=

1

2

OB•h=8，
∴

1 2 OE•h

1 2 OB•h

=

2

8

，
∴

OE

OB

=

1

4

．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD=CB，AB=CD，
∴S_△ABC=S_△ADC．
∵△COE∽△AOB，
∴

S△COE

S△AOB

=(

OE

OB

)2，
∴

S△COE

S△AOB

=(

1

4

)2，且S_△COE=2，
∴S_△AOB=32．
∴S_△ABC=32+8=40，
∴S_△ADC=40，
∴S_{四边形AOED}=40-2=38．
故选C．

点评：本题考查了矩形的性质的运用，等高的两三角形的面积的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时由等高的两三角形的面积关系入手是解答本题的关键．