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    下图是两组对边分别平行的四边形：

    即：AB∥CD，AD∥BC，那么

    （1）各对边之间有什么样的数量关系？为什么？

    （2）各对角之间有什么样的数量关系?为什么？

    （3）如果连结AC、BD,交点为O，如图，那么AC、BD之间又有什么关系？

    答案：
    解析：

    		（1）两组对边分别相等.理由如下：

    连结BD，∵AB∥CD，AD∥BC

    ∴∠1=∠2，∠3=∠4

    又∵BD=DB，

    ∴△ABD≌△CDB，∴AD=BC，AB=CD

    （2）两组对角分别相等

    由（1）△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C

    ∵AB∥BC，∴∠A+∠ABC=180°,

    ∠C+∠CDA=180°

    ∴∠ABC=∠CDA

    (3)对角线互相平分

    由（1）AB=CD，∠3=∠4，∠AOB=∠COD

    ∴△AOB≌△COD，∴AO=OC，OB=OD


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    请你思考下面的证法对吗？如果不对，错在何处并请给出另一种证明过程．
    证明：如图，连接BD，则∠1+∠3=180°-∠A，∠2+∠4=180°-∠C．
    ∵∠A=∠C，∴∠1+∠3=∠2+∠4．
    ∵∠B=∠D，∴∠1=∠4，∠2=∠3．
    ∴AB∥CD，AD∥BC．
    ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．

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    科目：初中数学 来源：2012年北师大版初中数学八年级上4.1平行四边形的性质练习卷（解析版） 题型：解答题

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