Question

我国西南五省发生旱情后，我市中小学学生得知遵义市某山区学校学生缺少饮用水，全市中小学生决定捐出自己的零花钱购买300吨矿泉水送往灾区学校．我市“为民”货车出租公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校，已知每辆货车配备2名司机，整个车队配备1名领队，司机及领队往返途中的生活费y（单位：元）与货车台数x（单位：台）的关系如图①所示，为此“为民”货车出租公司花费8200元．又知“为民”出租车公司有小、中、大三种型号货车供出租，本次派出的货车每种型号货车不少于3台，各种型号货车载重量和预计运费如下表所示．

	小	中	大
载重（吨/台）	12	15	20
运费（元/辆）	1000	1200	1500

（1）求出y与x之间的函数关系式和公司派出的出租车台数；
（2）记总运费为W（元），求W与小型货车台数p之间的函数关系式；（暂不写自变量取值范围）
（3）求出小、中、大型货车各多少台时总运费最小以及最小运费？

Answer 1

（1）设y=kx+b，将点（0，200）和点（8，3400）分别代入解析式中得

b=200 8k+b=3400

解得

k=400 b=200

故解析式为：y=400x+200
当y=8200时，400x+200=8200，解得x=20故公司派出了20台车．

（2）设中型货车有m台，大型货车有n台，则有：

p+m+n=20 12p+15m+20n=300

，
解得：

m=20-1.6p n=0.6p

则W=1000p+1200m+1500n=1000p+1200（20-1.6p）+1500•0.6p=-20p+24000．

（3）由题知p≥3，m≥3，n≥3得

p≥3 20-1.6p≥3 0.6p≥3

解得3≤p≤10且p为正整数．
因为W随p的增大而减小，所以当p=10时，W最小且为23800元．
故小、中、大型货车分别为10，4，6台时总运费最小且为23800元．