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    (2004·山西)如图所示，过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG，FH，与平行四边形ABCD各边分别相交于点E，F，G，H，求证四边形EFGH是菱形．

    答案：略
    解析：

    证明：在平行四边形ABCD中，OD=OB，OA=OC，AB∥CD，

    ∴∠OBG=∠ODE，∠BOG=∠DOE，

    ∴△OBG≌△ODE，

    ∴OE=OG．

    同理，△OAF≌△OCH．

    ∴OF=OH．

    ∴四边形EFGH是平行四边形．

    又∵EG⊥FH，

    ∴四边形EFGH是菱形．


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