Question

如图所示，设P为?ABCD内的一点，△PAB，△PBC，△PDC，△PDA的面积分别记为S₁，S₂，S₃，S₄，则有

1. A.
   S₁=S₄
2. B.
   S₁+S₂=S₃+S₄
3. C.
   S₁+S₃=S₂+S₄
4. D.
   以上都不对

Answer 1

C
分析：由于平行四边形的两组对边分别相等，且S₂，S₄的高的和是AD，BC间的距离，所以得到S₂+S₄=S_?ABCD，同理可得S₁+S₃=S_?ABCD，由此可以得到S₁，S₂，S₃，S₄的关系．
解答：∵平行四边形的两组对边分别相等，
且S₂，S₄的高的和是AD，BC间的距离，
它们的底分别是AD，BC，而AD=BC，
∴S₂+S₄和平行四边形是等底等高的，
∴S₂+S₄=S_?ABCD，
同理可得S₁+S₃=S_?ABCD，
∴S₁+S₃=S₂+S₄．
故选C．
点评：主要考查了平行四边形的面积公式和基本性质，并利用性质解题．平行四边形的面积等于底乘高．
平行四边形基本性质：
①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分．