Question

已知A（-4，n）、B（2，-4）是反比例函数y=

m

x

图象和一次函数y=kx+b的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）求不等式kx+b-

m

x

＞0的解集（请直接写出答案）______．

Answer 1

（1）把B（2，-4）代入y=

m

x

得m=2×（-4）=-8，
所以反比例函数解析式为y=-

8

x

，
把A（-4，n）代入y=-

8

x

得-4n=-8，解得n=2，
把A（-4，2）和B（2，-4）代入y=kx+b得

-4k+b=2 2k+b=-4

，解得

k=-1 b=-2

，
所以一次函数的解析式为y=-x-2；

（2）直线y=-x-2与x轴交于点C（-2，0），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6；
（3）不等式kx+b-

m

x

＞0的解集为x＜-4或0＜x＜2．
故答案为x＜-4或0＜x＜2．