Question

已知：如图，AB=AC=BD，E为AB中点，求证：CD=2CE．

Answer 1

【答案】分析：取AC的中点F，连接BF，根据中点的性质可得到AE=AF，再根据SAS判定△ABF≌△ACE，由全等三角形的对应边相等可得到BF=CE，再利用三角形中位线定理得到DC=2BF，即证得结论．
解答：证明：取AC的中点F，连接BF，
∵AB=AC，点E，F分别是AB，AC的中点，
∴AE=AF，
在△ABF和△ACE中，
∵，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴BF=CE，
∵BD=AB，AF=CF，
∴DC=2BF，
∴DC=2CE．
点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质及三角形中位线定理，综合考查的知识点较多，解答本题的关键是熟练全等三角形的判定定理．