南山植物园中现有A.B两个园区.已知A园区为长方形.长为米,B园区为正方形.边长为米．(1)请用代数式表示A.B两园区的面积之和并化简,(2)现根据实际需要对A园区进行整改.长增加米.整改后A区的长比宽多350米.且整改后两园区的周长之和为980米．①求x.y的值,②若A园区全部种植C种花.B园区全部种植D种花.且C.D两种花投入的费用与吸引游客的收益如� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．南山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x-y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米．
（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；
（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x-y）米，宽减少（x-2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．
①求x、y的值；
②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：

	C	D
投入（元/平方米）	12	16
收益（元/平方米）	18	26

求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益-投入）

分析（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解；
（2）①根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值；
②代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益-投入，列式计算即可求解．

解答解：（1）（x+y）（x-y）+（x+3y）（x+3y）
=x²-y²+x²+6xy+9y²
=2x²+6xy+8y²（平方米）
答：A、B两园区的面积之和为（2x²+6xy）平方米；
（2）（x+y）+（11x-y）
=x+y+11x-y
=12x（米），
（x-y）-（x-2y）
=x-y-x+2y
=y（米），
依题意有：
$\left\{\begin{array}{l}{12x-y=350}\\{2（12x+y）+4（x+3y）=980}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=10}\end{array}\right.$．
12xy=12×30×10=3600（平方米），
（x+3y）（x+3y）
=x²+6xy+9y²
=900+1800+900
=3600（平方米），
（18-12）×3600+（26-16）×3600
=6×3600+10×3600
=57600（元）．
答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为57600元．

点评此题考查整式的混合运算，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系是解决问题的关键．

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