Question

21、有两道算式：
好+好=妙，妙×好好×真好=妙题题妙，
其中每个汉字表示0～9中的一个数字，相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字．那么，“妙题题妙”所表示的四位数的所有因数的个数是

16

．

Answer 1

分析：从加法式得“好”＜5，“妙”≠0，因此由乘法算式可知“好”=1或9（不符合加法算式，舍去），由此再具体分析解答即可．

解答：解：由乘法算式可知“好”=1，加法算式得出“妙”=2，从而乘法式变为
2×11×（真×10+1）=2002+题×110，
即真×10+1=91+题×5．
上式左边≤91，右边≥91，所以两边都等于91．
由此得“真”=9，“题”=0“妙题题妙”=2002．
由2002=2×7×11×13，知2002的所有因数的个数为2⁴=16．
故答案为16．

点评：解答此题抓住乘法算式的末尾数字特点，找到突破口，两个算式有机结合，问题自然而解．