Question

如图，ABCD是边长为2 a的正方形，AB为半圆O的直径，CE切⊙O于E，与BA的延长线交于F，求EF的长．
答：EF=

 

．

Answer 1

分析：本题利用切线的性质，割线定理，及圆周角定理，结合相似三角形的性质解答．

解答：解：连接OE；
∵CE切⊙O于E，
∴OE⊥CF，
∴△EFO∽△BFC，
∴

OE

BC

=

FE

FB

；
又∵OE=

1

2

AB=

1

2

BC，
∴EF=

1

2

FB；
设EF=x，则FB=2x，FA=2x-2a；
∵FE切⊙O于E，
∴FE²=FA•FB，
∴x²=（2x-2a）•2x，
解得x=

4

3

a，
∴EF=

4

3

a．

点评：本题考查切线的性质、切割线定理、相似三角形性质、以及正方形有关性质．解答此题的关键是连接OE，构造出相似三角形，再解答．