如图.AB∥CD.BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB.AD过点P.且与AB垂直.若AD=8.则点P到BC的距离是4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．

如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD=8，则点P到BC的距离是4．

分析过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．

解答解：如图，过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4．
故答案为：4．

点评本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

练习册系列答案

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17．

为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

分数段（分数为x分）	频数	百分比
60≤x＜70	8	20%
70≤x＜80	a	30%
80≤x＜90	16	b%
90≤x＜100	4	10%

请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的a=12，b=40；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应的圆心角的度数是108°；
（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率．

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18．

完全平方式（a+b）²=a²+2ab+b²中，等式右边各项系数依次是1，2，1，那么，（a+b）³，（a+b）⁴，…（a+b）n展开后的各项系数有什么规律呢？11世纪中叶，我国数学家贾宪给出了直到（a+b）⁶的系数表（如图），请观察系数表，请写出（a+b）⁷展开后从左向右第三项的系数21．

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15．某校举办演讲比赛，对参赛20名选手的得分m（满分10分）进行分组统计，统计结果如表所示：

组号	分值	频数
一	6≤m＜7	2
二	7≤m＜8	8
三	8≤m＜9	a
四	9≤m≤10	2

（1）求a的值；
（2）若用扇形图来描述，求分值在8≤m＜9范围内所对应的扇形图的圆心角大小；
（3）将在第一组内的两名选手记为：A₁、A₂，在第四组内的两名选手记为：B₁、B₂，现从第一组和第四组中随机选取2名选手进行座谈，用树状图或列表法列出所有可能结果，并求第一组至少有1名选手被选中的概率．

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2．用m、n、p、q四把钥匙去开A、B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是$\frac{1}{4}$．

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12．计算：（-1）⁰+|-1|=2．

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19．

如图，抛物线y=ax²+bx+4（a≠0）与y轴交于C点，与x轴交于A（-2，0）、B两点，抛物线的对称轴直线x=1交抛物线于D点，交直线BC于E点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）F为直线BC上方的抛物线上一个动点，是否存在点F，使四边形ABFC的面积为11？若存在，求出F点坐标；若不存在，说明理由．
（3）直线l∥DE，交BC于P点，交抛物线于Q点，当以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出P点坐标．

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16．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（　　）