【题目】矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,点B的坐标为(6,8),动点D、E分别从点B、A同时出发,沿射线BA运动,点D、E的运动速度均为每秒2个单位,设D、E的运动时间为t秒.连接OD、CE交于点F.
(1)如图1,求点F的纵坐标;
(2)若点G为OA的中点,在点D、E运动过程中,设△GEF的面积为y,求y与t的关系式;
(3)在(2)的条件下,连接BG,线段BG、OD交于点K,若,坐标平面内是否存在点M,使以D、E、K、M为顶点的四边形为平行四边形,如果存在,请求出点M的坐标;如果不存在,请说明理由.
【答案】(1)4 (2) (3)存在,点M的坐标为
【解析】
(1)根据矩形的性质可证明,即可得,从而求出点F的纵坐标;
(2)如图,连接EG、FG,根据三角形面积公式求解即可;
(3)连接BG,线段BG、OD交于点K,根据,求出t的值,即可得到点E、点D的坐标,再联立直线GB和直线OD的解析式求出K的坐标,根据平行四边形对角线互相平分求解出M的坐标即可.
(1)∵动点D、E分别从点B、A同时出发,沿射线BA运动,点D、E的运动速度均为每秒2个单位
∴
∵四边形OABC是矩形
∴
∴
在△EDF和△COF中
∴
∴
∴点F的纵坐标为 ;
(2)如图,连接EG、FG
∵
∴
∵
∴
∴
∵G是OA的中点
∴
∴
∴
∴;
(3)存在,连接BG,线段BG、OD交于点K,
∵,
∵
∴
∴,
解得
∵连接BG,线段BG、OD交于点K
∴
∴
∴
设直线GB的解析式为
将代入中
解得
∴
设直线OD的解析式为
将代入中
解得
联立方程得
解得
将代入中
∴
∴
设
①对角线为KE时
解得
∴
②对角线为DE时
解得
∴
③对角线为KD时
解得
∴
故存在,点M的坐标为.
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【题目】如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.
(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________;
(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)
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【题目】如图,一次函数y=kx+b(k≠0)和反比例函数y=(m≠0)分别交于点A(4,1),B(﹣1,a)
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出kx+b>的x的取值范围.
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【题目】如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…如此进行下去,得到一“波浪线”,若点P(2018,m)在此“波浪线”上,则m的值为( )
A. 4 B. ﹣4 C. ﹣6 D. 6
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【题目】如图所示,矩形ABCD中,AE平分交BC于E,,则下面的结论:①是等边三角形;②;③;④,其中正确结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,平行四边形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A,C在反比例函数y= 的图象上,点A的横坐标为4,点B的横坐标为6,且平行四边形OABC的面积为9,则k的值为_____.
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【题目】在数学活动课上,数学老师出示了如下题目:
如图①,在四边形中,是边的中点,是的平分线,.
求证:.
小聪同学发现以下两种方法:
方法1:如图②,延长、交于点.
方法2:如图③,在上取一点,使,连接、.
(1)请你任选一种方法写出这道题的完整的证明过程;
(2)如图④,在四边形中,是的平分线,是边的中点,,,求证:.
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【题目】在平面直角坐标系中点、分别是轴、轴上的点且点的坐标是,.点在线段上,是靠近点的三等分点.点是轴上的点,当是等腰三角形时,点的坐标是__________.
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【题目】抛物线上部分点的横坐标,纵坐标的对应值如下表:
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | -4 | -4 | 0 | 8 | … |
(1)试确定该抛物线的对称轴及当时对应的函数值;
(2)试确定抛物线的解析式.
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