Question

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9．求AC的长．

Answer 1

分析：把△ADC沿AC翻折得△AEC，作CF⊥AB于点F．根据轴对称的性质和线段垂直平分线的性质，分别求得CF和AF的长，根据勾股定理求得AC的长即可．

解答：解：∵AC平分∠BAD，
∴把△ADC沿AC翻折得△AEC，
∴AE=AD=9，CE=CD=10=BC．
作CF⊥AB于点F．
∴EF=FB=

1

2

BE=

1

2

（AB-AE）=6．
在Rt△BFC（或Rt△EFC）中，由勾股定理得CF=8．
在Rt△AFC中，由勾股定理得AC=17．
∴AC的长为17．

点评：此题要巧妙构造辅助线，综合运用了轴对称的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理．