[题目]如图.矩形ABCD的对角线AC.BD交于点O.且DE∥AC.CE∥BD．(1)求证:四边形OCED是菱形,(2)若∠BAC=30°.AC=4.求菱形OCED的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=2．AB=DC=2，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可．

证明：，，

四边形OCED是平行四边形，

矩形ABCD，，，，

，

四边形OCED是菱形；

在矩形ABCD中，，，，

，

连接OE，交CD于点F，

四边形OCED为菱形，

为CD中点，

为BD中点，

，

．

练习册系列答案

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