Question

现有一块直角三角形木板，它的两条直角边分别为3米和4米．要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙二人加工方法分别如图1和图2所示．请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求．

Answer 1

分析：根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例；相似三角形的对应高的比等于相似比，求解即可．

解答：解：图1加工的方法合理．
设图1加工桌面长xm，
∵FD∥BC，
∴Rt△AFD∽Rt△ACB，
∴AF：AC=FD：BC，
即（4-x）：4=x：3，
解得x=

12

7

，
设图2加工桌面长ym，过点C作CM⊥AB，垂足是M，与GF相交于点N，
∵GF∥DE，
∴△CGF∽△CAB，
∴CN：CM=GF：AB，
∴（CM-y）：CM=y：AB．
∴AB=

y•CM

CM-y

．
由面积相等可求得CM=2.4，
故此可求得y=

60

37

；
很明显x＞y，故x²＞y²，
∴图1加工的方法合理．

点评：此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例；相似三角形的对应高的比等于相似比；解此题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答．