Question

一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为3的等边三角形，求这个圆锥的表面积．

Answer 1

分析：根据△ADB是等边三角形，则有AC=1.5，求得底面周长和底面面积，再根据侧面展开后是扇形，求得侧面面积，最后求和得到表面积的值．

解答：解：如图，BC⊥AD，由题意知，△ABD是等边三角形，AB=3，点C是AD的中点，AC=1.5，
∴底面的周长=2π×1.5=3π，底面面积=AC²π=2.25π，侧面面积=

1

2

•底面周长•AB=

1

2

×3π×3=

9

2

π，
∴圆锥的表面积=

9

2

π+2.25π=

27

4

π．

点评：本题利用了等边三角形的性质，圆的周长公式，圆的面积公式，扇形的面积公式求解．