Question

如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，DA=

6

，且∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：利用勾股定理求出AC²的值，再由勾股定理的逆定理判定三角形ACD也为直角三角形，则S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD．

解答：解：如图，连接AC．
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²=2，
∵AC²+CD²=AD²
∴△CDA也为直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AB×BC+

1

2

AC×CD=

1

2

+

2

．
故四边形ABCD的面积是

1

2

+

2

．

点评：本题考查勾股定理及其逆定理的应用．解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出AC的长．