Question

我们已学会了用“两边夹”的方法，根据不同的精确度要求，估算

2

的取值范围，我们还可以用“逼近”的方法，求出它的近似值．

x	1.40	1.41	1.42	1.43	…
x2	1.96	1.9881	2.0164	2.0449	…

2-1.9881=0.0119，2.0164-2=0.0164，0.0119＜0.0164
可见1.9881比2.0164更逼近2，当精确度为0.01时，

2

的近似值为1.41．
下面，我们用同样的方法估计方程x²+2x=6其中一个解的近似值．

x	1.63	1.64	1.65	1.66	…
x2+2x	5.9169	5.9696	6.0225	6.0756	…

根据上表，方程x²+2x=6的一个解约是

1.65

．（精确到0.01）

Answer 1

分析：先根据表中所给的数，再与6相减，然后所得的值进行比较，差值越小的越接近方程的解．

解答：解：根据题意得：
6-5.9696=0.0304，
6.0225-6=0.0225，
0.0304＞0.0225，
可见6.0225比5.9696更逼近6，
当精确度为0.01时，方程x²+2x=6的一个解约是1.65；
故答案为：1.65．

点评：此题考查了估算一元二次方程的近似解，解题的关键是找出表中与6最接近的数，算出差额，再比较，相差越小的数越比较接近．