Question

如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于    ．

Answer 1

【答案】分析：在Rt△AOB中，已知了OB的长和∠A的度数，根据直角三角形的性质可求得OA的长，也就得到了直径AD的值，连接CD，同理可在Rt△ACD中求出AC的长，由BC=AC-AB即可得解．
解答：解：连接CD；
Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5；
在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10，
∴AC=cos30°×10
=×10
=15，
∴BC=AC-AB=15-10=5．
点评：此题主要考查了直角三角形的性质和圆周角定理的应用，难度不大．