Question

如图，从左到右，在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

8

&

#

x

-5

2

…

（1）可求得x=______，第2006个格子中的数为______；
（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2008？若能，求m的值；若不能，请说出理由；
（3）如果a、b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a-b|的和可以通过计算|8-&|+|8-#|+|&-#|+|#-&|+|&-8|+|8-&|得到，若a、b为前19个格子中的任意两个数，则所有的|a-b|的和为______．

Answer 1

解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴8+&+#=&+#+x，
解得x=8，
&+#+x=#+x-5，
∴&=-5，
所以，数据从左到右依次为8、-5、#、8、-5、#、，
第9个数与第三个数相同，即#=2，
所以，每3个数“8、-5、2”为一个循环组依次循环，
∵2006÷3=668…2，
∴第2006个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-5．
故答案为：8，-5．
（2）8-5+2=5，2008÷5=401…3，且8-5=3，故前m个格子中所填整数之和可能为2008；m的值为：401×3+2=1205．
（3）由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数中，8出现了七次，-5和2都出现了6次．故代入式子可得：（|8+5|×6+|8-2|×6）×7+（|-5-2|×7+|2+5|×6）×6+（|-5-8|×7+|8+5|×7）×6=2436．
故答案为2436．
分析：（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出&、x的值，再根据第9个数是2可得#=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2006除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．
（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．
点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．