Question

12．在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为B，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y=-x+2交于点C．
（1）求点B、C的坐标；
（2）若直线y=2x+b与△ABC有两个公共点，求b的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将x=0代入一次函数解析式中可求出点A的坐标，由点A、B关于y轴对称可求出点B的坐标，再根据BC⊥y轴结合一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标；
（2）分别找出直线y=2x+b经过点A、C时的b值，取两值之间的范围即可．

解答 解：（1）当x=0时，y=-x+2=2，
∴点A的坐标为（0，2）．
∵点A、B关于y轴对称，
∴点B的坐标为（0，-2）．
当y=-x+2=-2时，x=4，
∴点C的坐标为（4，-2）．
（2）当直线y=2x+b经过点A时，有2=2×0+b，
解得：b=2；
当直线y=2x+b经过点C时，有-2=2×4+b，
解得：b=-10．
∴若直线y=2x+b与△ABC有两个公共点，则b的取值范围为-10＜b＜2．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、C的坐标；（2）分别找出直线y=2x+b经过点A、C时的b值．