【题目】如图，在
中，
，
，
是
的角平分线．
（1）请在上确定点
，使得
；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：
．
【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析
【解析】
（1）作线段AB的垂直平分线即可；
（2）先求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAD的度数，根据三角形外角的性质求出∠DEB的度数，根据角的和差求出∠DBE的度数，从而可证DE＝DB．
（1）解：如图，
（2）证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝54°，
∴∠CAB＝90°－∠CBA＝36°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝
∠CAB＝18°．
∵点E在AB的垂直平分线上，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠CAB＝18°，
∴∠DEB＝∠EBA＋∠EAB＝36°，∠DBE＝∠CBA－∠EBA＝36°，
∴∠DEB＝∠DBE，
∴DE＝DB．
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【题目】在平面直角坐标系xoy中，对于某点P（P不是原点），称以点P为圆心，
长为半径圆为点P的半长圆；对于点Q，若将点P的半长圆
绕原点旋转，能够使得点Q位于点P的半长圆内部或圆上，则称点Q能被点P半长捕获（或点P能半长捕获点Q）．
（1）在平面直角坐标系xoy中，点M（2，0），则点M的半长圆的面积为 ；下列各点
，能被点M半长捕获的点有 ；
（2）已知点
，
①点N（0，n），当t=1时，线段EF上的所有点均可以被点N半长捕获，求n的取值范围；
②若对于平面上的任意点（原点除外）都不能半长捕获线段EF上的所有点，直接写出t的取值范围．
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【题目】如图1，在等腰
中，
为中线，将线段
绕点
逆时针旋转
；得到线段
连接
交直线
于点
，连接
．
（1）若
，则
；
（2）若
是钝角时，
①请在图2中依题意补全图形，并标出对应字母；
②探究图2中
的形状，并说明理由；
③若
则
．
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【题目】在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，3)．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】为响应香洲区全面推进书香校园建设的号召，班长小青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间t（单位：小时），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤7，B：7＜t≤14，C：14＜t≤21，D：t＞21），根据图中信息，解答下列问题：
（1）这项工作中被调查的总人数是多少？
（2）补全条形统计图，并求出表示A组的扇形统计图的圆心角的度数；
（3）如果小青想从D组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或树状图的方法求出恰好选中甲的概率．
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【题目】已知二次函数
的图象经过点
.
（1）当
时，若点
在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；
（2）已知点
，
在该二次函数的图象上，求
的取值范围；
（3）当
时，若该二次函数的图象与直线
交于点
，
，且
，求
的值.
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【题目】如图，已知等边三角形
，顶点
在双曲线
上，点
的坐标为
．过作
交双曲线于点
，过作
交
轴于点
，得到第二个等边
；过作
交双曲线于点
，过作
交轴于点
，得到第三个等边
；以此类推，... 则点
的坐标为____．
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）当BD＝
，sinF＝
时，求OF的长．
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