Question

7．已知如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x轴，点B的坐标是（-3，1）．
（1）写出顶点C的坐标；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的周长．

Answer 1

分析 （1）根据AB=BC=2，BC∥x轴，点B的坐标是（-3，1）即可得出C点坐标；
（2）过点A作AD⊥CB的延长线于点D，根据∠ABC=120°，AB=2得出AD及BC的长，进而可得出A点坐标，分别作出A、B、C三点关于y轴的对称点A′、B′、C′，再顺次连接即可；
（3）连接AA′，BB′，再根据各点坐标求出AA′，BB′的长即可得出结论．

解答 解：（1）∵AB=BC=2，BC∥x轴，点B的坐标是（-3，1），
∴C（-1，1）；

（2）过点A作AD⊥CB的延长线于点D，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABD=60°．
∵AB=2，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=1，AD=AB•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴A（-4，1+$\sqrt{3}$），
∴A′（4，1+$\sqrt{3}$），B′（3，1），C′（1，1），
∴△A′B′C′如图所示；

（3）∵A′（4，1+$\sqrt{3}$），B′（3，1），C′（1，1），
∴AA′=8，BB′=6，
∴A、B、B′、A′为顶点的四边形的周长=8+6+2+2=18．

点评 本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．