Question

3．如图，已知△ABC和△AEF都是等边三角形，求证：BF=CE．

Answer 1

分析 利用等边三角形的三边相等和各角都是60°，可证得△ABF≌△ACE，即可得出结论．

解答 证明：∵△ABC和△AEF都是等边三角形，
∴AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=60°，
∵∠BAC+∠CAF=∠EAF+∠CAF，
∴∠BAF=∠CAE，
在△ABF和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}&{\;}\\{∠BAF=∠CAE}&{\;}\\{AF=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴BF=CE．

点评 本题考查了等边三角形的性质与全等三角形的判定与性质，正确的利用等边三角形中隐含的条件证明三角形全等是解决本题的关键．