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    【题目】如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠CAB＝90°，求：

    （1）AD的长；

    （2）△ACE和△ABE的周长的差．

    【答案】（1）AD的长度为cm；（2）△ACE和△ABE的周长的差是1cm．

    【解析】

    （1）根据直角三角形的面积计算方法求解即可；

    （2）先按图写出两个三角形的周长，再作差计算即可.

    解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，

    ∴ABAC＝BCAD，

    ∴AD＝（cm），

    即AD的长为cm；

    （2）∵AE为BC边上的中线，

    ∴BE＝CE，

    ∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+CE+AE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝4﹣3＝1（cm），

    即△ACE和△ABE的周长的差是1cm．

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    【题目】如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：

    ①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是（　　）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    【题目】如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

    （1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；

    （2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；

    （3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

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    【题目】如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，在边CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F处

    （1）求CE的长；

    （2）在（1）的条件下，BC边上是否存在一点P，使得PA+PE值最小？若存在，请求出最小值：若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知抛物线y=﹣x2﹣x+4．

    （1）用配方法确定它的顶点坐标和对称轴；

    （2）x取何值时，y随x的增大而减小？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在甲村至乙村的公路上有一块山地正在开发，现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上的另一停靠站的距离为400米，且，如图所示为了安全起见，爆破点周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否因为有危险而需要暂时封锁？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

    （1）求出y与x的函数关系式；

    （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

    （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中， ， ．

    （）把绕点按顺时针方向旋转，得， 交于点．

    ①若，旋转角为，求的长．

    ②若点经过的路径与， 所围图形的面积与面积的比值是，求的度数．

    （）点在边上， ，把绕着点逆时针旋转度后，如果点恰好落在初始的边上，求的值．

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    【题目】某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画。要求每位同学必须参加，且限报一项活动。以九年级(1)班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图。请你结合图示所给出的信息解答下列问题。

    (1)求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比?

    (2)求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数?

    (3)若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人?

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