Question

11．（1）计算：$\root{3}{-0.125}$+|$\sqrt{3}$-2|-$\sqrt{3-\frac{3}{4}}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{（-2）^{2}}$
（2）一个正数的平方根是2x+4和-3x-2，求这个数的立方根．

Answer 1

分析 （1）根据实数混合运算的运算顺序，首先求出$\root{3}{-0.125}$、|$\sqrt{3}$-2|、$\sqrt{3-\frac{3}{4}}$、$\sqrt{（-2）^{2}}$的值各是多少，然后应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．
（2）首先根据一个正数的两个平方根互为相反数，求出x的值是多少；然后求出这个数是多少，进而求出这个数的立方根是多少即可．

解答 解：（1）$\root{3}{-0.125}$+|$\sqrt{3}$-2|-$\sqrt{3-\frac{3}{4}}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{（-2）^{2}}$
=-$\frac{1}{2}+2-\sqrt{3}-\frac{3}{2}+\sqrt{3}-2$
=-$\frac{1}{2}+2-\frac{3}{2}-2$$-\sqrt{3}+\sqrt{3}$
=-2

（2）∵一个正数的平方根是2x+4和-3x-2，
∴2x+4-3x-2=0，
解得x=2，
∴这个数是：
（2×2+4）²=8²=64，
∴这个数的立方根是：
$\root{3}{64}=4$．

点评 （1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（3）此题还考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．