Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB等腰三角形，则符合条件的点P共有

6

个．

Answer 1

分析：根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．

解答：解：如图，
①AB的垂直平分线交AC一点P₁（PA=PB），交直线BC于点P₂；
②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC有二点P₃，P₄，交BC有一点P₂，（此时AB=AP）；
③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P₅，P₂，交AC有一点P₆（此时BP=BA）．
故符合条件的点有6个．
故答案为：6．

点评：本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．