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    如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（-，0）、B（0，-3）两点，此抛物线的对称轴为直线l，顶点为C，且l与直线AB交于点D．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；
    （3）连接BC，求证：BC=CD．

    【答案】分析：（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得b，c的值，即可得解析式；
    （2）利用公式：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=-，顶点坐标为（-，）即可求解；
    （3）如图可知点B是抛物线与y轴的交点，即可求得BC的长，点D是直线AB与对称轴的交点，求得直线AB的解析式即可求得D的坐标，则可求得CD的长，则可证得结果．
    解答：（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c
    经过A（-，0）、B（0，-3）两点
    ∴
    解得
    ∴此抛物线的解析式为．

    （2）解：由（1）可得此抛物线的对称轴l为，
    顶点C的坐标为（，-4）．

    （3）证明：∵过A、B两点的直线解析式为
    ∴当时，y=-6
    ∴点D的纵坐标为-6
    ∴CD=|-6|-|-4|=2
    作BE⊥l于点E，则
    ∴CE=4-3=1
    由勾股定理得
    ∴BC=DC．
    点评：此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．
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    精英家教网如图，抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，AO．
    （1）求点A的坐标；
    （2）以点A、B、O、P为顶点构造直角梯形，请求一个满足条件的顶点P的坐标．

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    16、如图，抛物线y=-x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2-2时，y
    ＜
    0（填“＞”“=”或“＜”号）．

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    已知如图，抛物线y=x2+（k2+1）x+k+1的对称轴是直线x=-1，且顶点在x轴上方．设M是直线x=-1左侧抛物线上的一动点，过点M作x轴的垂线MG，垂足为G，过点M作直线x=-1的垂线MN，垂足为N，直线x=-1与x轴的交于H点，若M点的横坐标为x，矩形MNHG的周长为l．
    （1）求出k的值；
    （2）写出l关于x的函数解析式；
    （3）是否存在点M，使矩形MNHG的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•扬州）如图，抛物线y=x2-2x-8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．
    （1）求直线AB对应的函数关系式；
    （2）有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A，B两点．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求抛物线顶点M关于x轴对称的点M′的坐标，并判断四边形AMBM′是何特殊平行四边形．（不要求说明理由）

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