精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
已知双曲线y=
k
x
上有一点P(m,n)且m、n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根,且P点到原点的距离为
13
,则双曲线的表达式为
y=-
2
x
y=-
2
x
分析:根据点P(m,n)在反比例函数y=
k
x
的图象上,得到mn=k;由m、n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根,得到m+n=3,根据P点到原点的距离为
13
,利用勾股定理可得m2+n2=13,将所得三个式子组成方程组即可解答.
解答:解:将P(m,n)代入反比例函数y=
k
x
得:mn=k①;
∵m、n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根,
∴m+n=3②,
∵P点到原点的距离为
13

∴根据勾股定理可得m2+n2=13③,
由①②③可得:k=mn=
1
2
[(m+n)2-(m2+n2)]=
1
2
×(32-13)=-2,
∴双曲线的表达式为:y=-
2
x

故答案为:y=-
2
x
点评:此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及一元二次方程根与系数的关系.此题难度适中,注意掌握方程思想的应用.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

已知双曲线y=
kx
经过点(-1,3),如果A(x1,y1)B(x2,y2 )两点在该双曲线上,且x1<x2<0,那么y1
 
y2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知双曲线y=
kx
(k≠0)上有一点P,PA⊥x轴于A,点O为坐标原点,且S△PAO=12,则此反比例函数的解析式为
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在Rt△OAB中,∠OBA=90°,点B在x轴上,点A在第二象限,已知双曲线y=
kx
(k<0)经过Rt△OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(-6,4),则:(1)点D的坐标是
(-3,2)
(-3,2)
;(2)△AOC的面积为
9
9

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知双曲线y=
k
x
(k<0)上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2),且x2>x1>0,则y1-y2的值是(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案