小张升入高中，开学第一天，老师让班级的同学每两个人相互握手，结成好朋友，其中发现所有的同学一共握手820次．我们可以通过这个数据求出班级里的学生人数，设班级共有学生n人，则每一个学生需握手n-1次，这样n个学生就握了n（n-1）次手，而每两人之间的握手被重复计算了一次，所以可得

，这样就可以解出n了．你看明白了没有？
（1）请你运用上述方法，探索8边形对角线的条数．并写出你的思路；
（2）请你用题目所给方法得出n边形对角线的条数的公式．

【答案】分析：（1）把8代入所得公式即可．
（2）用类比方法求解．
解答：解：（1）

．
答：8边形对角线的条数是20．

（2）从每一个n边形的顶点出发，可以画（n-3）条对角线，n个顶点就有n（n-3）条，
而每一条又重复了一次，所以有

条．
点评：本题需注意：重复一次要想算出准确结果，重复的结果应除以2．

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全国历届中考真题分类一卷通系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

n(n-1)

=820，这样就可以解出n了．你看明白了没有？
（1）请你运用上述方法，探索8边形对角线的条数．并写出你的思路；
（2）请你用题目所给方法得出n边形对角线的条数的公式．

科目：初中数学 来源： 题型：

（1）为保护环境，某校环保小组成员小敏收集废电池，第一天收集1号电池4节、5号电池5节，总重量460克；第二天收集1号电池2节、5号电池3节，总重量240克．
①求1号和5号电池每节分别重多少克？
②学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月5天每天收集废电池的数量，如下表：

1号废电池（单位：节）	29	30	32	28	31
5号废电池（单位：节）	51	53	47	49	50

分别计算两种电池的样本平均数，并由此估算该月（30天）环保小组收集废电池的总重量是多少千克？
（2）如图，用正方体石墩垒石梯，如图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况，那么照这样垒下去，

①填出下表中未填的两空，观察规律．

阶梯级数	一级	二级	三级	四级
石墩块数	3	9

②垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩

块（用含n的代数式表示）．

科目：初中数学 来源： 题型：

为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克，则1号电池每节重为

克，5号电池每节重为

克．

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

小张升入高中，开学第一天，老师让班级的同学每两个人相互握手，结成好朋友，其中发现所有的同学一共握手820次．我们可以通过这个数据求出班级里的学生人数，设班级共有学生n人，则每一个学生需握手n-1次，这样n个学生就握了n（n-1）次手，而每两人之间的握手被重复计算了一次，所以可得 $数学公式$ ，这样就可以解出n了．你看明白了没有？
（1）请你运用上述方法，探索8边形对角线的条数．并写出你的思路；
（2）请你用题目所给方法得出n边形对角线的条数的公式．

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