Question

下表是西昌市到攀枝花市两条线路的有关数据：

线路	高速公路	108国道
路程	185千米	250千米
过路费	120元	0元

（1）若小车在高速路上行驶的平均速度为90千米/小时，在108国道上行驶的平均速度为50千米/小时，则小车走高速公路比走108国道节省多少时间？
（2）若小车每千米的耗油量为x升，汽油价格为7元/升．问x为何值时，走哪条线路的总费用较少？（总费用=过路费+耗油费）
（3）公路管理部门在高速路口对从西昌市到攀枝花市五类不同耗油的小车进行统计，得到平均每小时通过的车辆数的频数分布直方图如图所示．请估算10小时年俄内这五类小车走高速公路比走108国道节省了多少升汽油？（以上结果均保留两个有效数字）

Answer 1

解：（1）小车走高速路比走108国道节省：-≈2.9小时

（2）设小车走高速公路总费用为y₁元，走108国道的总费用为y₂元，则有
y₁=7×185•x+120
y₂=7×250•x
①若y₁=y₂，解得x≈0.26，即当x≈0.26（升/千米）时，小车走高速公路总费用与走108国道的总费用相等
②若y₁＞y₂，解得x＜0.26，即当x＜0.26（升/千米）时，小车走108国道的总费用较少
③若y₁＜y₂，解得x＞0.26，即当x＞0.26（升/千米）时，小车走高速公路总费用较少

（3）10×（250-185）×（100×0.26+200×0.28+500×0.30+500×0.32+100×0.34）
=276900
≈2.8×10⁵（升）
答：10小时内这五类小车走高速路比走108国道大约节省了2.8×10⁵升汽油．
分析：（1）利用时间=求解；
（2）总费用=过路费+耗油费，分路程来讨论得到结果；
（3）节省油量=时间×（高速的路程-108国道的路程）×五种车辆两每小时节油的和．
点评：解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．