Question

如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数y=

k2-5k+10

x

（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（-4，-4），则k的值为（　　）

A．2

B．6

C．2或3

D．-1或6

Answer 1

分析：根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S_{四边形DEOH}=S_{四边形FBGO}，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k²-5k+10=16，再解出k的值即可．

解答：解：如图：
∵四边形ABCD、FAEO、OEDH、GOHC为矩形，
又∵AO为四边形FAEO的对角线，OC为四边形OGCH的对角线，
∴S_△AEO=S_△AFO，S_△OHC=S_△OGC，S_△DAC=S_△BCA，
∴S_△DAC -S_△AEO-S_△OHC=S_△BAC-S_△AFO-S_△OGC，
∴S_{四边形FBGO}=S_{四边形DEOH}=（-4）×（-4）=16，
∴xy=k²-5k+10=16，
解得k=-1或k=6．
故选D．

点评：本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S_{四边形DEOH}=S_{四边形FBGO}．