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14.在?ABCD中,P、Q分别在边AD、BC上,且PD=QB.
(1)如图1,连接PB、DQ,求证:△ABP≌△CDQ;
(2)连接PQ,请你只用无刻度的直尺在图2画出线段PQ的中点O

分析 (1)根据SAS即可证明;
(2)如图2中,连接BD交PQ于点O,点O即为所求.只要证明四边形PBQD是平行四边形即可;

解答 解:(1)如图1中,

∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,
∵PD=BQ,
∴AP=CQ,
在△ABP和△CDQ中,
$\left\{\begin{array}{l}{AP=CQ}\\{∠A=∠C}\\{AB=CD}\end{array}\right.$,
∴△ABP≌△CDQ.

(2)如图2中,连接BD交PQ于点O,点O即为所求.

理由:连接BP、DQ、BD,BD交PQ于点O.
∵PD∥BQ,PD=BQ,
∴四边形PPBQD是平行四边形,
∴OP=OQ.

点评 本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件,灵活运用所学知识解决问题.

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