Question

22、如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．

Answer 1

分析：（1）根据“ASA”直接判断两三角形全等；
（2）由旋转的性质可知△ACE为等腰三角形，已知∠AEC=75°，根据内角和定理可求∠CAE，即为旋转角的度数．

解答：解：（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABC≌△ADE．

（2）∵△ABC≌△ADE，
∴AC与AE是一组对应边，
∴∠CAE为旋转角，
∵AE=AC，∠AEC=75°，
∴∠ACE=∠AEC=75°，
∴∠CAE=180°-75°-75°=30°．

点评：通过已知条件证明三角形全等，发现两全等三角形的旋转关系，根据旋转的性质解题．