Question

13．先化简，再求值：$（{\frac{a+2}{{{a^2}-2a}}+\frac{8}{{4-{a^2}}}}）÷\frac{a-2}{a}$，其中a=-1．

Answer 1

分析 先把分母因式分解和除法化为乘法运算，再进行通分和同分母的减法运算，然后进行约分得到原式=$\frac{1}{a+2}$，最后把a的值代入计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{a+2}{a（a-2）}$-$\frac{8}{（a+2）（a-2）}$]•$\frac{a}{a-2}$
=$\frac{（a+2）^{2}-8a}{a（a+2）（a-2）}$•$\frac{a}{a-2}$
=$\frac{（a-2）^{2}}{a（a+2）（a-2）}$•$\frac{a}{a-2}$
=$\frac{1}{a+2}$，
当a=-1时，原式=$\frac{1}{-1+2}$=1．

点评 本题考查了分式的化简计算：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．