Question

（2013•吴中区二模）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：
①b²-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④a：b：c=-1：2：3；⑤9a+3b+c=0．
其中正确的是（　　）

A．①⑤

B．②③

C．④⑤

D．①④⑤

Answer 1

分析：根据二次函数图象与x轴有两个交点得到根的判别式的值大于0，选项①正确；
由对称轴在y轴右侧，得到-

b

2a

=1，变形得到结果，即可对于选项②作出判断；
4a-2b+c为x=-2时对应的函数值，由图象得到函数值小于0，即可对于选项③作出判断；
由对称轴为直线x=1，得到a与b的关系，将（-1，0）代入抛物线找出c与b的关系，求出a，b及c的比值，即可对于选项④作出判断；
由对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），即可得到9a+3b+c=0，选项⑤正确．

解答：解：①由抛物线与x轴有两个交点，得到b²-4ac＞0，本选项正确；
②由-

b

2a

=1，得到b=-2a，本选项错误；
③由图象得到x=-2时，4a-2b+c＜0，本选项错误；
④由选项②得到b=-2a，再将（-1，0）代入抛物线解析式得：a-b+c=0，即c=b-a=-3a，
∴a：b：c=-1：2：3，本选项正确；
⑤由对称性得到x=3时y=0，即9a+3b+c=0，本选项正确，
则正确的选项有①④⑤．
故选D．

点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．