Question

27、试说明两个连续正偶数的平方差一定能被4整除，但不能被8整除．

Answer 1

分析：根据题意设出两个连续偶数为2n、2n+2，利用平方差公式的逆运用化简后再根据整除的概念解答．

解答：解：设两个连续偶数为2n，2n+2，则有
（2n+2）²-（2n）²，
=（2n+2+2n）（2n+2-2n），
=（4n+2）×2，
=4（2n+1），
因为n为整数，
所以4（2n+1）中的2n+1是正奇数，
所以4（2n+1）是4的倍数，不是8的倍数．
故两个连续正偶数的平方差一定能被4整除，但不能被8整除．

点评：本题考查了平方差公式，解题的关键是正确设出两个连续正偶数．