【题目】如图,在平面坐标系xOy中,点A的坐标为(1,0),点P的横坐标为2,将点A绕点P旋转,使它的对应点B恰好落在x轴上(不与A点重合);再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C.
(1)直接写出点B和点C的坐标;
(2)求经过A,B,C三点的抛物线的表达式.
【答案】(1)点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3);
(2)抛物线解析式为y=x2﹣4x+3.
【解析】
(1)由题可知B点于A点关于直线对称,即可求解;B绕点O逆时针旋转90°得到点C,可得知C落在y的正半轴上,且距离O点的距离同B点一样,据此可得出C点的坐标;
(2)可把抛物线的解析式设成交点式,再代入已知点的坐标即可求解.
解:(1)如图所示,PA=PC,且PC所在的直线为
∴B点于A点关于直线对称
∴点B的坐标为(3,0),
∵B绕点O逆时针旋转90°得到点C
∴ C落在y的正半轴上,且距离O点的距离同B点一样
∴点C的坐标为(0,3),
(2)由题可设抛物线解析式为,
把(0,3)代入得:3a=3,
解得:a=1,
∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,AE⊥BC,垂足为点E,交BD于F,cos∠ABC=,AB=13.
(1)求AE的长;
(2)求tan∠DBC的值.
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【题目】商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当降价的措施.经调查发现:每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价元.
(1)商场日销售量为_____________件,每件商品盈利_______________元(用含的代数式表示)
(2)根据上述条件,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元.
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【题目】某乡镇企业生产部有技术工人15人,生产部为了合理制定产品的每月生产定额,统计了这15人某月的加工零件个数:
每人加工零件个数 | 540 | 450 | 300 | 240 | 210 | 120 |
人数 | 1 | 1 | 2 | 6 | 3 | 2 |
(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.
(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件个数定为260,你认为这个定额是否合理?为什么?
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【题目】两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点在的图象上,轴于点,交的图象于点,轴于点,交的图象于点,当点在的图象上运动时,以下结论:
①与的面积相等;
②四边形的面积不会发生变化;
③与始终相等;
④当点是的中点时,点一定是的中点.
其中一定正确的是__________.(把你认为正确结论的序号都填上,少填多填都不得分)
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【题目】已知二次函数y1=ax2+bx+c(a>0)与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(﹣1,4)、B(4,2)两点,则能使关于x的不等式ax2+(b﹣k)x+c﹣m>0成立的x的取值范围是( )
A.2<x<4B.﹣1<x<4C.x<﹣1或x>4D.x>4
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【题目】二次函数yx2x﹣2
(1)分别求此二次函数图象与x轴的交点A.B和与y轴交点C以及顶点D坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)该二次函数图象上有一点P(x,y),使S△ABP=S△ABC,请求出P点的坐标.
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【题目】如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;
(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.
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【题目】如图,在RtΔABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.
(1)如图(1),四边形DEFG为ABC的内接正方形,求正方形的边长.
(2)如图(2),三角形内有并排的两个相等的正方形,它们组成的矩形内接于ΔABC,求正方形的边长.
(3)如图(3),三角形内有并排的三个相等的正方形,它们组成的矩形内接于ΔABC,求正方形的边长.
(4) 如图(4),三角形内有并排的n个相等的正方形,它们组成的矩形内接于ΔABC,请写出正方形的边长.
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