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    已知四边形ABCD中，如图，AB∥CD，BC∥AD．那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？

    答案：略
    解析：

    方法一：∠A＝∠C，∠B＝∠D．

    理由如下：

    因为AB∥CD(已知)

    所以∠A＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)

    因为BC∥AD(已知)

    所以∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)

    所以∠A＝∠C(同角的补角相等)

    同理可得∠B＝∠D．

    方法二：∠A＝∠C，∠B＝∠D．

    理由如下：延长AB到E．

    因为AD∥BC(已知)

    所以∠A＝∠CBE(两直线平行，同位角相等)

    因为AB∥CD(已知)

    所以∠C＝∠CBE(两直线平行，内错角相等)

    所以∠A＝∠C(等量代换)

    同理可得：∠B＝∠D．

    方法三：∠A＝∠C，∠B＝∠D．

    理由如下：连结AC．

    因为AD∥BC(已知)

    所以∠1＝∠3(两直线平行，内错角相等)

    因为AB∥CD(已知)

    所以∠2＝∠4(两直线平4行，内错角相等)

    所以∠1＋∠2＝∠3＋∠4(等式的性质)

    即∠DAB＝∠BCD

    同理可得∠B＝∠D．


    提示：

    已知条件中有两组平行直线，根据平行线的特征推导出角与角之间的数量关系．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知四边形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，cos∠ABD=
    45
    ．
    求S△ABD：S△BCD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    26、已知四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠B=90°，根据这样的条件，能判定这个四边形是正方形吗？若能，请你指出判定的依据；若不能，请举出一个反例（即画出一个四边形满足上述条件，但不是正方形），并指出若再添加一个什么条件，就可以判定这个四边形是正方形，你能指出几种情况吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知四边形ABCD中，给出下列四个论断：（1）AB∥CD，（2）AB=CD，（3）AD=BC，（4）AD∥BC．以其中两个论断作为条件，余下两个作为结论，可以构成一些命题．在这些命题中，正确命题的个数有（　　）
    A、2个B、3个C、4个D、6个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    选做题：（A）已知四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，∠OBC=∠OCB，并且
     
    ，求证：四边形ABCD是
     
    形．（要求在已知条件中的横线上补上一个条件
     
    ，在求证中的横线上添上该四边形的形状，然后画出图形，予以证明，证明时要用上所有条件）
    （B）某市市委、市府2001年提出“工业立市”的口号，积极招商引资，财政收入稳步增长，各年度财政收入如下表：
    年 份 2001 2002 2003 2004 …
    财政收入
    单位（亿元）    		 10 10.5 12 14.5 …
    按这种增长趋势，请你算一算2006年该市的财政收入是多少亿元．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，
    ①求证：四边形EFGH是平行四边形．
    ②探索下列问题，并选择一个进行证明．
    a．原四边形ABCD的对角线AC、BD满足
    AC⊥BD
    AC⊥BD
    时，四边形EFGH是矩形．
    b．原四边形ABCD的对角线AC、BD满足
    AC=BD
    AC=BD
    时，四边形EFGH是菱形．
    c．原四边形ABCD的对角线AC、BD满足
    AC⊥BD且AC=BD
    AC⊥BD且AC=BD
    时，四边形EFGH是正方形．

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