Question

某粮油公司要把240吨大米运往A、B两地，先用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批大米，且每辆车都是满载，已知这两种货车的满载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的大米不少于115吨．请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

Answer 1

分析：（1）设大货车为x辆，小货车为（20-x）辆，根据这两种货车的满载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，可列方程求解．
（2）设有y辆大货车去A地，有（8-y）辆大货车去B地，有（10-y）辆小货车去A地，有[20-8-（10-y）]辆小货车去B地，以运往的大米做为不等量关系列不等式组求解．

解答：解：（1）设大货车为x辆，小货车为（20-x）辆，
15x+10（20-x）=240
x=8．
20-8=12．
故大货车8辆，小货车12辆．

（2）设有y辆大货车去A地，有（8-y）辆大货车去B地，有（10-y）辆小货车去A地，有[20-8-（10-y）]辆小货车去B地．

15y+10(10-y)≤115 15(8-x)+10[20-8-(10-y)]≥240-115

．
解得：3≤y≤11．
根据运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．
总费用为：a•630+420•（10-a）+（8-a）•750+550•（12-10+a）=10a+11300．
故大车往A地的越少越省钱．则去A地的大车3辆，去B地的大车5辆，去A地的小车7辆，去B地的小车5辆，最省钱．
最少费用为：10×3+11300=11330元．

点评：本题考查理解题意的能力，第一问设出大货的辆数，表示出小货的辆数，以钱数做为等量关系列方程求解，第二问求出能够运走粮食的车辆分配方案，根据总费用的关系式，确定最佳方案．