Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，，点E、F分别是BC、AD的中点．

（1）求证：≌；

（2）当时，求四边形AECF的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，求出BE=DF，根据全等三角形的判定推出即可；
（2）求出△ABE是等边三角形，求出高AH的长，再求出面积即可．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，，

∵点E、F分别是BC、AD的中点，

∴，，

∴，

在和中

，

∴≌（）；

（2）作于H，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，

∵点E、F分别是BC、AD的中点，，

∴，，

∴，，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵，

∴四边形AECF是菱形，

∴，

∵，

∴，

即是等边三角形，

，

由勾股定理得：，

∴四边形AECF的面积是．